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I - Les condensateurs

1) Description et comportement


Un condensateur est un dipôle constitué de deux armatures métalliques conductrices séparées par un isolant (air, papier, céramique) que l'on appelle Diéléctrique. son symbole éléctrique est:


Lorsqu'un condensateur est parcouru par un courant d'intensité i, l'armature A se charge progressivement pour atteindre une charge QA.
Par influence, l'armature B porte à son tour la charge QB telle que QB=-QA (en coulomb C)




Entre l'instant t et t+Δt, la charge sur l'armature A (et B) augmente d'une quantité:


L'intensité i du courant electrique correspond au débit de charge, c'est à dire a la variation de la charge par unité de temps


On pourra donc écrire que i est la dérivée de QA par rapport au temps:


On peut donc en déduire que:

La charge éléctrique portée par l'armature A est proportionelle à la tension UAB aux bornes du condensateur:


Où C est la capacité du condensateur en Farad
On peut donc exprimer i en fonction de UAB:


2) Chargement du condensateur (étude experimentale)

On étudie experimentalement le circuit suivant:


Ainsi  on peut mesurer UDB et UAB
Grâce à un logiciel et un outil de saisie, on obient la courbe suviante:



3) Décharge (experimentale)

On peut également obtenir la courbe de décharge du condensateur à travers la résistance:



II - Etude théorique de la réponse d'un dipôle (R,C) à un échelon de tension.

On peut mettre en évidence la loi d'additivité des tensions:


Et, en mettant la loi d'ohm en évidence on peut obtenir:


Or i=dQ/dt donc:


On a aussi vu que Q=CU, donc on peut obtenir:


En posant:


On obtient donc l'équation différentielle suivante:


Il n'est pas demandé de trouver la solution de cette équation  qui est:







Il se peut que ce cours soit incomplet ou encore inachevé :)